摘要

　　本文針對台灣北部重要集水區中之六個水質監測點，應用向量時間序列配合GARCH-TYPE模型，以及多元時間序列VAR模型之衝擊反應分析，探討各水質變量間隨時間之經過所互相造成的影響型態及所產生的反應。本研究經由測試數百組不同的向量模型配適，選擇最配適模型組合VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)來解釋及描述該有機性污染因子在時序上之相依性。經由分析結果可知當期河川中的溶氧量會影響生化需氧量濃度的生成；另由衝擊反應分析結果，可知生化需氧量在溶氧變動的當期，即有所反應，此結果可與先前所提及之當期河川中的溶氧量會影響生化需氧量濃度的生成相符合；溶氧在生化需氧量變動的當期，並未有所反應，必須至第五天後之溶氧消耗量後才可明確的代表生化需氧量的濃度值；溶氧在氨氮變動的當期，並未有所反應，直到稽延一期始有反應。亦即分解產物在稽延一期時會進一步分解為亞硝酸鹽氮及硝酸鹽氮時，此時所消耗的溶氧量頗為明顯。

關鍵字：條件性異質變異數、有機性污染因子、GARCH、衝擊反應分析

Abstract

This study adapts the water quality data of important watershed in Taiwan and uses the GARCH-TYPE model to proceed to changes of time series about organic pollution fector and the influence among these water quality variants. Through continuous test, the moderate vector model, VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1) in this study is chosen to explain and describe the water quality characters in time series. In the river, oxygen amount in this period can influence the BOD concentration. That is to say, we can apply the oxygen amount change tendency in this period to forecast BOD concentration. In the result of impulse influence analysis, when oxygen amount is changed in this period, the BOD concentration is also altered and the result tallied with previous statement. When BOD concentration is changed in this period, oxygen amount is not yet altered. This indicates that when microorganism in river begins to consume the oxygen amount in this period, the oxygen amount is not depleted until after 5 days. In addition, when NH3-N concentration is changed in this period, oxygen amount is not altered until the time lag of next period. This result indicated that when NH3-N is depleted in the initial stage in the river, the consume degree of oxygen amount is not high until the time lag of next period.

1、前言

　　影響河川與水庫水質之主要因素為懸浮固體、有機及無稽化學成份、酸鹼度及溫度等，其污染來源可分為人為污染與天然污染兩種，此與集水區上游之土地利用開發及溪流量有關，故適當之森林經營與水土保持措施，均能達成改善河川與水庫水質之效果。集水區土地受到人為開發後，動植物之生存逐漸受到威脅，其數量日漸減少，甚或整個種群全部消失。動植物也是集水區重要的資源，為維持集水區之永續利用及維護生物多樣性，集水區之治理亦涵蓋生態保育工作之落實，以及自然生態工法之推動。本文針對台灣北部重要集水區中之六個水質監測點，先利用多變量統計分析之主成份分析，選取本集水區影響水質狀況最為顯著的有機性污染因子(包括溶氧、生化需氧量、氨氮)，以向量自迴歸移動平均模式(Vector Autoregressive Moving Average Model, VARMA)為主要模型，並考量數列間具有高度的變異性，配合Engle(1982)提出自我迴歸條件性異質變異數(Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model,簡稱ARCH模型)及Bollerslev(1986)提出一般化自我迴歸條件性異質變異數(General ARCH Model,簡稱GARCH模型)，分析有機性污染因子間之相依結構，以強化各水質變量間之關聯分析，最後並探討各水質變量間隨時間之經過所互相造成的影響型態及所產生的反應。

2、條件性異質變異數實証模型與計量方法

2.1 VARMA模式之建立

　　向量時間序列分析，除了考慮變數之間的迴歸之外，並與期變數間之迴饋及時間差之關係進一步加權於模式向量之中。因此對於相依性參數，此項迴饋可以有效的來構建變數之間的動態關係及改進時序模式預測之精確度。

對K個數列 ，其向量ARMA模式可以表示為：

(2.1)
式中


為B之多項式，諸個 與 為KXX矩陣， 為KX1固定值向量， 為一序列獨立之常態分配之隨機振動向量。
(2.1)式之向量ARMA模式可改寫為：
(2.2)
式中


2.2 自迴歸條件異質變異數模型(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH)
Engle(1982)首先提出自我迴歸條件異質變異數模型(ARCH Model)，打破迴歸模型的變異數為固定的假設，使時間序列資料之條件變異數受過去P期之平均數預測誤差平方(squared error,或稱非預期波動性)之影響，亦即條件變異數隨著時間經過而改變，此種模型稱之為ARCH(P)模型。Engle並以ARCH模型來配置英國的通貨膨脹時間序列資料，其結果不但證明ARCH模型的確適合說明此一時間序列資料的特性，而且能對資料的變異數做更符合實際的預測。

2.3 一般化自迴歸條件異質變異數模型(General ARCH Model, GARCH)

Bollerslev(1986)根據傳統ARMA模型的認定方法，將移動平均(MA)的部份，即將落後期的條件變異數加入ARCH模型而予以一般化，使本期之條件變異數不僅受到前期之平均數殘差項平方的影響，而且也受到前期之條件變異數的影響，而成為一般化自我迴歸條件異質變異數(GARCH model)。

2.4 模型的設定

本文利用一些統計技術，幫助設定兩個主要空氣污染因子之模擬及預測模式，以闡明其內在精神及其建構時所代表之意義。

一、肥尾檢驗

　　在探討時間序列之實証分配時，常常具有分配雙尾肥厚之特性，所以常態分配之假設就非最佳之選擇。可根據偏態係數、峰態係數及Jarque-Bera常態分配檢定之結果，判段模型誤差項之分配有較常態分配肥後之尾端。

二、ARCH效果檢定

　　在為時間序列配合ARCH及GARCH模型之前，必須先經過模型檢定之步驟，確認序列殘差項不具有一階序列相關，亦即白噪音，則此時模型為適當模型。其次，再藉由殘差項平方的檢定，來判斷模型是否存在(G)ARCH效果。本文利用Ljung-Box提出的Q統計量，來檢定殘差有無高階自我相關情形。當模型具有ARCH效果之後，才能從事反覆非線性運算的參數估計。

2.5 衝擊反應分析

　　衝擊反應分析是用來研究在一個VAR模式系統中。當某一變數有一個外生的振動或衝擊(exogenous shock or impulse)時，其他變數對此衝擊的動態反應形式(dynamic response pattern)。以下說明衝擊反應分析的推導：

VAR(m)模式之一般形式為：

其中yt為包含n個變數的n×1向量
為一序列獨立之常態分配之隨機振動量，其平均值為0，共變異數矩陣為 。
C為n×1固定值向量
諸個為n×n矩陣
假設之根皆落於單位圓之外，故轉換成：

再轉換成以MA型式表示

　　此處中的第(j,k)項表示變數j對於變數k在i期前所發生的一單位變動(a unit innovation)的反應。

3、實證研究結果與分析-Garch Type模型在集水區水質狀況之研究

3.1 水質資料之選取與整理

　　本文在進行條件性異質變異數之實証分析之前，選定北部地區之某ㄧ集水區六個水質監測點，先利用多變量統計分析之因子分析，將本集水區之水質狀況區分為三個主要因子，其中再選取較重要的因子以當作本文之探討對象，此因子稱為「有機性污染因子」，其水質變量包括溶氧、生化需氧量及氨氮。

　　本文所採用之數列資料涵蓋自民國94年5月至97年12月之水質監測資料。在進行模擬水質參數時，由於所觀測之資料數列具有季節或週期之特徵，故需將數列予以標準化，標準化公式為：

t=1,…..w

上式中，為原始數列， 為1~w期之各期平均值與標準偏差。

3.2 水質模擬分析實證結果

　　本研究所進行GARCH-Type實證結果分析之有機性污染因子包括溶氧、生化需氧量及氨氮等三個水質變量。

一、基本特性分析

　　表1顯示三個水質變量的基本特性，在此以平均數、標準差、偏態係數、峰態係數、及Jarque-Bera常態分配檢定統計量等做為評估其依據。首先在偏態係數方面，由分析結果顯示生化需氧量與氨氮呈現右偏現象，且皆為正值，其中又以生化需氧量2.93為最高。此表示在生化需氧量數列中有較多筆的資料有突然增高的現象，由此亦知在此集水區中之生化需氧量與氨氮在季節性方面有較大的變異程度，其中又以生化需氧量濃度較易受到季節性變化的影響。李【4】(2001)等人指出，承受水體BOD5 在春夏兩季的總去除率可達到65～75％，而秋冬兩季則降為48～51%，顯示BOD5處理效果受季節交替時之溫度變化影響，故在偏態係數方面明顯呈現右偏的現象。在溶氧方面，雖然溶氧量與水溫在季節的變化上具有規律性，不過由分析結果顯示此集水區因較位於山區，在整體水質變化程度不如下游處來的大的情況下，溶氧量的變化程度反而較不易顯現出來，故其偏態係數不甚明顯。在峰態係數方面，三個水質變量皆較常態分配時的係數為大(常態分配為3)，顯示3個水質數列具有時間序列之特性，且由表可知生化需氧量有較高的峰態係數。先前提及生化需氧量及氨氮在季節性交替方面會有較大的變異程度，故其峰態係數明顯較溶氧高；在溶氧方面與偏態係數有相同的情況，亦即季節性的水質變化程度較不易顯現出來。此外，經由Jarque-Bera常態分配檢定之統計量【5】，在5%顯著水準時，均大於臨界值(自由度為2， 5.99)，此可顯示拒絕常態分配之假說，具有分配雙尾肥厚之特性，亦即各水質數列的濃度容易受到季節性的影響，而有不同的濃度值，其中又以生化需氧量有較高的值。故由此亦可驗證生化需氧量濃度確實受到季節性的影響較氨氮及溶氧要高。

二、Ljung-Box序列檢定

　　在估計ARCH及GARCH模型之前，必須先檢定迴歸模型中的殘差項是否具有序列相關，若殘差項具有序列相關，則會使殘差平方項看似具有ARCH及GARCH效果。因此，確定殘差項是否具有序列相關，是估計ARCH及GARCH模型前必要的手續。本文利用Ljung-Box檢定法予以檢定，其檢定結果如表2所示。由表2顯示L-B-Q(K)的檢定統計值均小於臨界值，無法拒絕需無假設(不符合對立假設)，表示各數列的殘差項不具有序列相關，符合白噪音(white noise)現象，模型配置頗為合適。

三、ARCH效果檢定

　　一數列若要檢定此模型是否存在ARCH效果，可以利用LM(Lagrance Multiplier,拉氏乘數檢定)【6,7】統計量來檢定。LM統計量為TR2，其中T為樣本數，R2為採採用OLS迴歸所得之判定係數值，TR2為服從一個自由度為P的卡方分配【8】。當模型的LM統計值顯著時，表示此數列有ARCH效果的存在；表3為針對三個水質變量的統計結果。由結果顯示本有機性污染因子三個變量的條件變異數皆具有很強的ARCH效果(即所有的TR2值在5%顯著水準下均為顯著)，故利用ARCH效果來解釋此有機性污染因子頗為合適。

四、VARMA配適ARCH-GARCH模型之選取

　　為了要選取最佳配套模式以配適出適當的時間序列統計模型，本文利用向量模式EACF及配合ARCH-GARCH模型選擇不同的組合測試，亦即組合一VARMA(p,d,q)-GARCH(p,q)模型，最後選出一最合適的模式來進行模擬分析，分析結果可以適切的描述有機性污染因子間各水質變量間之相依性。表4為各VARMA配適ARCH-GARCH模型組合之分析結果，本研究經由測試數百組不同的向量模型配適，吾人將選擇一組AIC及SC之最小值為最適合解釋及描述該有機性污染因子在時序上之相依性。經由表4之參數推估表顯示此最配適模型組合為VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)。

五、VARMA配適ARCH-GARCH模型模擬結果

　　表5為根據3個水質變量最佳配套模型VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)，模擬出生化需氧量、溶氧及氨氮三者之間在時間序列下之相關性及相依性。

　　在溶氧方面，由表5之模擬結果可以看出，當期河川中的溶氧量會影響生化需氧量濃度的生成(b0的t-statistic為2.14，>1.96，表示顯著)，亦即吾人可以用當期溶氧量的變動大小來預測當期生化需氧量的濃度大小，且由表5顯示當期溶氧的b0為-0.71，此顯示當河川中有較高的溶氧量時，此時生化需氧量濃度會因為微生物充分的利用河川中的溶氧，而使其濃度降低。此外，稽延一期及二期的溶氧量也能夠影響生化需氧量的生成(b1、b2的t-statistic分別為3.59、-2.43，兩者>1.96，故顯著)，且稽延一、二期的溶氧對於生化需氧量的影響程度若由顯著性來看，明顯較當期的溶氧對於生化需氧量的影響程度要大(b1、b2之t-statistic大於b0)。以上結果說明了因為好氣性微生物在稽延一期及二期時氧化有機物質所消耗之溶氧程度應會較當期氧化有機物質所消耗的溶氧程度要高，此可由一階微分方程式的氧垂曲線【9】(Oxygen Sag Curve,Streeter-Phelps方程式)之結果得到印證。

　　在氨氮方面，由表5之模擬結果顯示當期的氨氮濃度無法由其濃度大小來推估當期的生化需氧量濃度(c0的t-statistic為0.97，<1.96，不顯著)，但是稽延一期及二期的氨氮濃度皆能夠影響生化需氧量濃度的生成(c1、c2的t-statistic分別為2.58、-2.26，皆>1.96，顯著)。由以上之分析可知，當期的生化需氧量濃度會受到氨氮稽延一期及稽延二期的影響。此可解釋為當河川生活污水中含氮有機物受微生物作用的分解，而產生以氨氮為主的產物。但當河川剛受到生活污水污染時，並不會在當期即進行氧化反應，此由上述c0的t-statistic值不顯著可知，故此時生化需氧量的濃度改變極不明顯。而當氨氮濃度因受到水中微生物開始進行氧化作用而開始消耗溶氧，並且轉變成亞硝酸鹽氮及硝酸鹽氮，此時生化需氧量濃度便會有增加的現象，由此可知經由稽延一期及二期的氨氮濃度明顯可以影響當期生化需氧量的濃度，而氨氮稽延一期影響生化需氧量的程度又比氨氮稽延二期的影響程度要高，此也顯示在稽延一期時之氨氮濃度已大部分受到氧化作用的影響而產生亞硝酸鹽及硝酸鹽。

　　生化需氧量濃度方面，本身受到稽延一期的程度極為明顯(a0的t-statistic為9.62，>1.96，顯著)，而受到稽延二期的程度雖然亦屬明顯(a1的t-statistic為-2.07，其絕對值>1.96，顯著)，但其影響程度不如稽延一期來得明顯。此結果與范姜【10】(2000)中提及自第5天到第30天時，生化需氧量的濃度增加漸趨緩慢的結果相同，亦即在BOD曲線中，初期廢水中生化需氧量的產生濃度呈現對數成長，故在稽延一期時生化需氧量的產生極為快速且明顯，不過在稽延二期時廢水中可分解的有機物量已明顯的減少，故其影響本身生化需氧量的程度已趨於緩慢。

六、VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)模型的預測分析

　　預測在時間數列模式上可謂非常的重要，本研究利用3種水質項目之最終30筆資料，在VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)模型下進行此3種時間序列項目的模擬預測，此模型預測後之圖形如圖1~3所示。在經由VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)模型下預測之結果顯示3種水質項目之預測值(Fitted)與實際值(Actual)之相關係數(Coefficient of Correlation, r值)皆相當高，其中溶氧為0.813，生化需氧量為0.876，氨氮為0.905。由此結果亦可顯示因此三個水質數列具有時間序列的特性(主要為季節性變動之特性)，在適當的GARCH模型下能夠正確的預測數列的趨勢。

七、衝擊反應分析

　　本研究在進行衝擊反應分析前，需選定模式內變數的最適落遲項之期數最適落遲項之期數【11】，並使用3種單根檢定模型檢測後，此3個水質變量之原始序列均無法拒絕虛無假設存在單根現象，亦即此3個原始序列資料皆為非定態序列。若所選用的落遲向期數過短，會因參數精簡而產生偏誤的現象，若所選用的落遲項期數過長，會因參數過度化導致所估計的參數無效率。因此若能透過可靠的判定準則(criterion)來選定較為適當的落遲項期數，將能夠降低估計誤差，並且提高模式的效率。

本文採用Akaile的AIC判定準則來選擇適當的落遲項：

AIC(m)=T×ln(SSR/T)+2m
其中m為模型中的參數個數，T為樣本數，SSR為誤差項的平方和。

　　本研究先以落遲項之AIC做測試，並選取AIC值最小者做為最適當之落遲項做為分析之依據。表6為反應落遲項的分析結果，由表可知第九期的落遲項有最小之AIC值，故選取第九落遲項進行3個水質變量間的衝擊反應分析。圖4為有機性污染因子3個水質項目間產生一單位變動的衝擊反應。

(一)在溶氧方面，圖4(A)為生化需氧量、氨氮對溶氧產生變動時的衝擊反應。由圖可知生化需氧量在溶氧變動的當期，即有所反應，此結果可與先前所提及之當期河川中的溶氧量會影響生化需氧量濃度的生成(b0的t-statistic為2.14，>1.96，表示顯著)，而且由圖4(A)可以看出稽延一期後的溶氧量影響生化需氧量生成的程度更甚於當期，此也與先前VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)模型中有關於溶氧影響生化需氧量的程度相符合。而氨氮在溶氧變動的當期並未有所反應，此原因為氨氮濃度在水中主要以NH4+或NH3形態存在，且水體中若有氨氮濃度的存在，通常代表當期並未開始產生氧化作用，故若水體中若有產生溶氧的變動，此時並不代表氨氮已開始進行氧化反應，亦即無法立即由水體中溶氧量的大小來推估當期的氨氮濃度。而由圖4(A)中可以看出直到稽延一期後的溶氧變動時，此時氨氮濃度便開始產生氧化反應而分解，且稽延二期後之溶氧量的變動亦可影響氨氮的變化。至於溶氧因受自身當期及稽延一期的影響頗為明顯，故在產生變動的當期即有所反應，此現象尤其以當期最為明顯。

(二)在生化需氧量方面，圖4(B)為溶氧、氨氮對生化需氧量產生變動時的衝擊反應。由圖可知溶氧在生化需氧量變動的當期，並未有所反應，主要係由於生化需氧量之值為水體中五天後之溶氧消耗值與初始溶氧消耗值之差值，故當水體中之微生物開始消耗溶氧的當期時，此時溶氧消耗量只是以對數成長，必須至第五天後之溶氧消耗量後才可明確的代表生化需氧量的濃度值。而當五天後溶氧消耗量的生化需氧量濃度愈大時，代表水中微生物消耗水體中溶氧的量就愈大，此時由圖4(B)看出已為稽延一期後。此外，氨氮在生化需氧量變動當期即有所反應，此結果主要因當水體剛受到生活污水污染時，並不會在當期進行氧化反應，亦即此時水體並不會馬上進行氧化作用，而當生化需氧量濃度於後續產生時，此時河川水體中的氨氮亦已開始進行氧化作用，故在當期立刻即影響氨氮的濃度而有所反應。另由圖4(B)可知生化需氧量對自身當期及稽延一期的影響頗為明顯，故在產生變動的當期即有所反應，此現象尤其以當期最為明顯，稽延二期後的影響便逐漸的降低，此與VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)模型模擬結果所探討的結果一致(a2之t-statistic為負值，且小於a1之t-statistic)。

(三)在氨氮方面，圖4(C)為溶氧、生化需氧量對氨氮產生變動時的衝擊反應。由圖可知溶氧在氨氮變動的當期，並未有所反應，直到稽延一期始有反應。先前提及氨氮的來源主要為生活污水中含氮有機物受微生物作用的分解產物，此可解釋為在氨氮分解之初期階段，水體中所消耗的溶氧量並不高，而當此分解產物在稽延一期時會進一步分解為亞硝酸鹽氮及硝酸鹽氮時，此時所消耗的溶氧量頗為明顯。此外，生化需氧量在氨氮變動的當期亦並未有所反應，此結果也與前述VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)模型模擬結果相同，亦即當期的氨氮濃度無法由其濃度大小來推估當期的生化需氧量濃度(c0的t-statistic為0.97，<1.96，不顯著)。此外，前述亦提及氨氮濃度產生變化時，此時於BOD氧垂曲線上溶氧消耗量係以對數增加，直到第五天時氨氮已幾乎分解完畢，故在氨氮濃度產生變動的當期並無法真正的反映出生化需氧量的濃度，而需至稽延一期才會影響生化需氧量的濃度。另由圖4(C)可知氨氮對自身當期及稽延一期的影響頗為明顯，在氨氮產生變動的當期即有所反應。

4、結論

　　條件性異質變異數模型在時間序列分析上為一極有效的工具。本研究所探討之生化需氧量、溶氧及氨氮皆具有均存在ARCH及GARCH效果，此乃因為各水質變量具有隨季節變動的趨勢，當前期產生大(小)幅度的變動時，當期也會產生大(小)幅度的變動。

　　由分析結果顯示生化需氧量與氨氮呈現右偏現象，其中又以生化需氧量2.93為最高，此表示在生化需氧量數列中有較多筆的資料有突然增高的現象，由此亦知在此集水區中之生化需氧量與氨氮在季節性方面有較大的變異程度。經由Jarque-Bera常態分配檢定之統計量，在5%顯著水準時，均大於臨界值(自由度為2，5.99)，此可顯示拒絕常態分配之假說，具有分配雙尾肥厚之特性，亦即各水質數列的濃度容易受到季節性的影響。經由最佳配套模型VARMA(1,0,1)-GARCH(1,1)之模擬結果可以看出，當期河川中的溶氧量會影響生化需氧量濃度的生成，亦即吾人可以用當期溶氧量的變動大小來預測當期生化需氧量的濃度大小。此外，當期的生化需氧量濃度會受到氨氮稽延一期及稽延二期的影響。此可解釋為當河川生活污水中含氮有機物受微生物作用的分解，而產生以氨氮為主的產物。但當河川剛受到生活污水污染時，並不會在當期即進行氧化反應，故此時生化需氧量的濃度改變極不明顯。本研究由衝擊反應分析結果可知生化需氧量在溶氧變動的當期，即有所反應，而氨氮在溶氧變動的當期並未有所反應，此原因為氨氮濃度在水中主要以NH4+或NH3形態存在，且水體中若有氨氮濃度的存在，通常代表當期並未開始產生氧化作用，故若水體中若有產生溶氧的變動，此時並不代表氨氮已開始進行氧化反應，亦即無法立即由水體中溶氧量的大小來推估當期的氨氮濃度。最後，溶氧在生化需氧量變動的當期，並未有所反應，主要係由於生化需氧量之值為水體中五天後之溶氧消耗值與初始溶氧消耗值之差值，故當水體中之微生物開始消耗溶氧的當期時，此時溶氧消耗量只是以對數成長，必須至第五天後之溶氧消耗量後才可明確的代表生化需氧量的濃度值。此外，生化需氧量在氨氮變動的當期亦並未有所反應，此結果也與前述模型模擬結果相同，亦即當期的氨氮濃度無法由其濃度大小來推估當期的生化需氧量濃度(c0的t-statistic為0.97，<1.96，不顯著)。

參考文獻

1、王淑君(1999)，「台灣股市波動因子之探討----GARCH模型之應用」，碩士論文，國立台灣大學農業經濟學研究所，台北市。
2、林雅娟(2008)，「GARCH-DCC模型應用在美國與歐洲股票市場之實證研究」，碩士論文，私立嶺東科技大學財務金融研究所，台中市。
3、曾彥錤(2005)，「GARCH系列模型與台指選擇權VIX指數波動性預測能力之比較」，碩士論文，淡江大學財務金融學系研究所，台北縣。
4、李得元、王姿文、林瑩峰、荊樹人、錢紀銘(2001)，「以人工溼地系統處理校園廢污水的操作與設計參數之探討」，行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告，嘉南藥理科技大學環境工程衛生系，台南縣。
5、廖秋榮、郭叔隆、歐木己(2004)，「高雄地區某鋼鐵廠空氣品質時間序列分析-GARCH模型的應用」，第十七屆環境規劃與管理研討會論文集，國立成功大學，台南市。
6、郭叔隆(1998)，「烏溪河川水質水量相關性時序分析」，碩士論文，逢甲大學土木及水利工程研究所，台中市。
7、許志豪(2004)，「台灣股價指數模式選取之實例分析-以ARMA-GARCH配適」，碩士論文，真理大學數理科學研究所，台北縣。
8、林建甫、張焯然(1996)，「ARCH族模型估計與檢定的問題」，經濟論文叢刊(Taiwan Economic Review)，第339~355,24:3。
9、駱尚廉(2004)，「環境數學」，茂昌圖書有限公司。
10、范姜仁茂(2000)，「預臭氧程序提昇綜合性工業廢水生物可分解性之研究」，碩士論文，國立中央大學環境工程研究所，桃園縣。
11、林煜城(2008)，「S&P500指數期限貨NASDAQ指數期貨之關聯性及波動外溢與跳躍現象之探討-VEC-GARCH模型建立及避險比率與績效評估」，碩士論文，國立台北大學國際企業研究所，台北縣。

表1  有機性污染因子基本特性

表2  有機性污染因子Ljung-Box序列相關檢定

註：Rt=c+Rt-1+εt ；α=0.05

表 3 有機性污染因子 ARCH(q) 效果檢定表

註：所有的 TR 2 值在 5% 顯著水準下均為顯著

表 4 有機性污染因子 VARMA(p,d,q)-GARCH(p,q) 模型鑑定結果

表 6 有機性污染因子落遲項之 AIC 值